已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+1．
（I）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（A）=2，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．
分析：（I） 利用兩角和正弦公式化簡f（x）=sin（2x+
π
6
）+3，最小正周期 T=
2π
2
=π，令2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，解出x的范圍，即得單調(diào)遞減區(qū)間．
（II）由f（A）=2 求出sin（2A+
π
6
 ）=
1
2
，由
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，求得A 值，余弦定理求得 a 值．
解答：解：（I） 函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+1=
3
2
sin2x + 
1
2
cos2x + 
3
2
=sin（2x+
π
6
）+
3
2
．
故最小正周期 T=
2π
2
=π，令  2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，解得
 kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈z．
（II）由f（A）=2，可得 sin（2A+
π
6
 ）+
3
2
=2，∴sin（2A+
π
6
 ）=
1
2
，
又 0＜A＜π，∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，∴2A+
π
6
=
5π
6
，A=
π
3
．
∵b=1，△ABC的面積為
3
2
=
1
2
bcsinA，∴c=2．
又 a2=b2+c2-2bc•cosA=3，∴a=
3
．
點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出角A的值是解題的難點．
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已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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