證明函數(shù)y＝x＋在(1，＋∞)上為增函數(shù)．

答案：
解析：

　　思路分析：證明函數(shù)的增減性，先在定義域上取x1＜x2，然后作差f(x1)－f(x2)，判斷這個(gè)差的符號即可．

　　證明：設(shè)x1、x2是(1，＋∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝x1＋－(x2＋)＝x1－x2＋(－)＝x1－x2－＝(x1－x2)()．

　　∵x1－x2＜0，x1x2－1＞0，x1x2＞0，

　　∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

　　∴函數(shù)y＝x＋在(1，＋∞)上為增函數(shù)．


提示：

應(yīng)該嚴(yán)格按照求差法的步驟，一步步地走，這個(gè)步驟也是個(gè)程式化的東西，不能為了省事而對其中的步驟加以簡化．這個(gè)函數(shù)的圖象(如圖所示)：


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：044

已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)．

(1)求f(x)；

(2)判斷并證明函數(shù)y＝f(x)當(dāng)x＞a時(shí)的單調(diào)性；

(3)我們利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn)，方法如下：對于f(x)定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．如果取f(x)定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：宜都一中2008屆高三數(shù)學(xué)周練(6) 題型：044

設(shè)向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N+)，函數(shù)y＝a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1＋(n－1)b2＋…＋2bn－1＋bn＝．

(1)求證：an＝n＋1；

(2)求bn的表達(dá)式；

(3)cn＝－an·bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題　不等式(4) 題型：044

已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域?yàn)閇6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數(shù)y＝x2＋(常數(shù)c＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

(3)對函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋(常數(shù)a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)F(x)＝＋(n是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題　函數(shù)(3) 題型：044

已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域?yàn)閇6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數(shù)y＝x2＋(常數(shù)c＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

(3)對函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋(常數(shù)a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．

(4)(理科生做)研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)F(x)＝＋(n是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

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