Question

在△ABC中，A為銳角，lgb+lg（

1

c

）=lgsinA=-lg

2

，則△ABC為（　　）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)的運算法則，得到

b

c

=sinA=

2

2

，結合A為銳角得到A=

π

4

，再利用余弦定理表示a²的式子，化簡整理得a=b，由此得到△ABC為以c為斜邊的等腰直角三角形．

解答：解：∵lgb+lg（

1

c

）=lgsinA=-lg

2

，A為銳角，
∴

b

c

=sinA=

2

2

，即c=

2

b且A=

π

4

根據(jù)余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccos

π

4

=b²+2b²-2b×

2

b×

2

2

=b²
∴a=b=

2

2

c，可得△ABC是以c為斜邊的等腰直角三角形
故選：D

點評：本題給出含有對數(shù)的三角形的邊角關系式，判斷三角形的形狀，著重考查了對數(shù)的運算法則和利用正、余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．