已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
4
）
（1）求f（
π
2
）
（2）寫出f（x）的最小正周期
（3）求f（x）的最小值，并求取得最小值時自變量x的集合．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
4
），求得 f（
π
2
）的值．
（2）根據(jù)y=Asin（ωx+）的周期等于T=
2π
ω
，求得f（x）的最小正周期．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的最值求得函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
4
）的最小值，以及此時自變量x的集合．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
4
），∴f（
π
2
）=3sin（π-
π
4
）=3sin
π
4
=
3
2
2
．
（2）f（x）的最小正周期為
2π
2
=π．
（3）對于函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
4
），當2x-
π
4
=2kπ-
π
2
，k∈z時，即當x=kπ-
π
8
時，k∈z時，f（x）取得最小值為-3．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和最小值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（-2，0），B（2，0），動點P在x軸上的射影為H，且
PA
•
PB
=λ•|
PH
|2，其中λ≥0
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程并討論C的軌跡形狀
（2）過點A（-2，0）且斜率為1的直線交曲線C于M，N兩點，若MN中點橫坐標為-
2
3
．求實數(shù)λ？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（1，2）到直線x-y-1=0的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過變換得到y(tǒng)=sin（2x+
π
3
）的圖象，則該變換可以是（　�。�
A、所有點向右平移
π
3
個單位
B、所有點向左平移
π
3
個單位
C、所有點向左平移
π
6
個單位
D、所有點向右平移
π
6
個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）在直線y=kx+2上，記T=|x|+|y|，若使T取得最小值的點P有無數(shù)個，則實數(shù)k的取值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從2014個編號中抽取100個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果a-5x＞ax+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形的三個頂點是A（4，0）、B（6，8）、C（9，3）．
（1）求AB邊所在的直線方程．
（2）求AB邊上高的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
9
x

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）利用函數(shù)f（x）的性質(zhì)，求函數(shù)f（x）在[-6，-3]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案