Question

為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車競(jìng)賽．該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位可有兩種排法，其余3支隊(duì)伍共有3!種排法，利用乘法原理，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）確定x的可能取值，求出概率，即可得到分辨率與期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A，則P（A）=

2×3!

5!

=

1

10

所以 甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為

1

10

．…（5分）
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3（6分）
P（X=0）=

2×4!

5!

=

2

5

；P（X=1）=

3×2×3!

5!

=

3

10

；P（X=2）=

2×2!×3×2!

5!

=

1

5

；P（X=3）=

2×3!

5!

=

1

10

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	2 5	3 10	1 5	1 10

∴EX=0×

2

5

+1×

3

10

+2×

1

5

+3×

1

10

=1．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求解，考查分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值與含義，正確計(jì)算其概率．