Question

對(duì)下列命題：
①函數(shù)y=

2tanx

1-tan2x

是奇函數(shù)； 
②直線x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
③函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

12

，0)成中心對(duì)稱(chēng)圖形；
④存在實(shí)數(shù)α，使得

3

cosα-sinα=3．
其中正確的序號(hào)為

①②

．（填所有正確的序號(hào)）

Answer 1

分析：①利用函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷．②利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用三角形函數(shù)的性質(zhì)判斷．④利用輔助角公式判斷．

解答：解：①要使函數(shù) 有意義，則tanx≠±1，由f(-x)=

2tan?(-x)

1-tan?2x

=-

2tan?x

1-tan?2x

=-f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以①正確．
②當(dāng)x=

π

8

時(shí)，f(

π

8

)=sin?(2×

π

8

+

5π

4

)=sin?(

π

4

+

5π

4

)=sin?

3π

2

=-1，所以為最小值，即直線x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以②正確．
③當(dāng)x=

π

12

時(shí)，f(

π

12

)=sin?(2×

π

12

+

π

3

)=sin?

π

2

=1≠0，所以③錯(cuò)誤．
④由

3

cosα-sinα=2（

3

2

cosα-

1

2

sinα）=2cos（α+

π

6

）≤2，所以④錯(cuò)誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)．