關(guān)于x的方程3x2-10x+k=0有兩個同號但不相等的實(shí)根的一個充要條件是
 
．
分析：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，因為是同號但不相等所以只要保證△＞0x1x2＞0即可．
解答：解：有題意可得
△＞0
x1x2＞0

即
100-12k＞0
k
3
＞0

解得0＜k＜
25
3

∴方程3x2-10x+k=0有兩個同號但不相等的實(shí)根的一個充要條件是0＜k＜
25
3
．
點(diǎn)評：一元二次方程根的分布問題是高中數(shù)學(xué)的一個熱點(diǎn)，它包括根的分布、求參數(shù)的范圍等內(nèi)容，涉及函數(shù)、不等式等知識，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算
3a
9
2
•
a-3
÷
3a-7
•
3a13
；
（2）關(guān)于x的方程3x2-10x+k=0有兩個同號且不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2滿足-2＜x1＜0，1＜x2＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-12，0）
（-12，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個根在區(qū)間（-2，0）上，另一個根在區(qū)間（1，3）上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
-12＜a＜0
-12＜a＜0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個根在（-2，0）內(nèi)，另一個根在（1，3）內(nèi)，求a的取值范圍．

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