甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．
（I）依題意，甲答對試題數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，3，
則P(ξ=0)=
C34
C310
=
1
30
，
P(ξ=1)=
C16
•
C24
C310
=
3
10
，
P(ξ=2)=
C26
•
C14
C310
=
1
2
，
P(ξ=3)=
C36
C310
=
1
6
.．
∴ξ的分布列為

甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學期望為Eξ=0×
1
30
+1×
3
10
+2×
1
2
+3×
1
6
=
9
5
.
（II）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
2
3
，P(B)=
C28
C12
+
C38
C310
=
56+56
120
=
14
15
.
因為事件A、B相互獨立，
∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為P(
.
A
•
.
B
)=P(
.
A
)•P(
.
B
)=[1-
2
3
][1-
14
15
]=
1
45
.
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1-P(
.
A
•
.
B
)=1-
1
45
=
44
45
.
故甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為
44
45
.．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災區(qū)挺進．在5月13日，仍時有較強余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當天從水路抵達災區(qū)的概率是，從陸路每個方向抵達災區(qū)的概率都是，從空中抵達災區(qū)的概率是．
（1）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率；
（2）求在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一袋中裝有編號為1，2，3，4，5，6的6個大小相同的球，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出的最大號碼.
（1）求X的概率分布；
（2）求X＞4的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

小王參加2012年度某項勞動技能考試．考試按科目A，B依次進行，只有科目A合格后才能繼續(xù)參加科目B的考試．每個科目本年度只有一次補考機會，只有兩個科目都合格才能獲得該項勞動技能合格證．已知他每次參加科目A考試合格的概率均為
1
2
，每次參加科目B考試合格的概率均為
2
3
，且各次考試是否合格互不影響．
（1）求小王不用補考就順利獲得2012年度該項勞動技能合格證的概率；
（2）記小王參加2012年度該項勞動技能考試的次數(shù)為ξ（含可能的補考次數(shù)），求隨機變量ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某班學生春假需要選擇春游線路，已知甲寢室與乙寢室各有6位同學，每人選擇一條線路．甲寢室選擇去烏鎮(zhèn)游玩的有1人，選擇去橫店游玩的有5人，乙寢室選擇去烏鎮(zhèn)游玩的有2人，選擇去橫店游玩的有4人，現(xiàn)從甲寢室、乙寢室中各任選2人分析游玩線路問題．
（Ⅰ）求選出的4人均選擇游玩橫店的概率；
（Ⅱ）設ξ 為選出的4個人中選擇游玩烏鎮(zhèn)的人數(shù)，求ξ 的分布列和數(shù)學期望Eξ

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列表中可以作為離散型隨機變量的分布列是（　�。�
A．
ξ101
P
1
4
1
2
1
4
B．
ξ012
P
1
5
2
5
3
5
C．
ξ012
P
1
5
2
5
3
5
D．
ξ-101
P
1
4
1
4
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如如圖所示．（例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為
1
10
，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為
1
15
）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最�。�
（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機變量X的數(shù)學期望E(X)＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

隨機變量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(X)＝，則方差V(X)的值是________．

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