Question

已知函數(shù)滿足.

（1）求的解析式；

（2）對于（1）中得到的函數(shù)，試判斷是否存在，使在區(qū)間上的值域為？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）；（2）存在滿足條件

【解析】

試題分析：（1）由條件結(jié)合冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知在第一象限單調(diào)遞增，從而可得，解出的整數(shù)解即可得到函數(shù)的解析式；（2）先假設(shè)存在的值滿足題意，然后根據(jù)二次函數(shù)取得最值的位置：區(qū)間的端點與對稱軸的位置，進行確定在什么位置取得最大值與最小值，最后根據(jù)題目所給的最值即可得到參數(shù)的值.

試題解析：(1)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在第一象限為增函數(shù)

，得，又由，所以或 5分

6分

（2）假設(shè)存在滿足條件，由已知 8分

而 9分

所以兩個最值點只能在端點和頂點處取得

而 11分

且

解得 13分

存在滿足條件 14分.

考點：冪函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性與最值.