a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．非充分非必要條件
【答案】分析：驗證當a=3時，直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7之間是平行關系，當兩條直線平行時，根據(jù)兩條直線平行的充要條件寫出關系式，得到a的兩個數(shù)值，得到結論．
解答：解：∵當a=3時，
直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7
就變化為3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，
兩條直線之間是平行關系，
當兩條直線平行時，
有，
∴a=3，a=-2，
當a=-2時，兩條直線之間是重合關系，故舍去
∴a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行的充分必要條件，
故選C．
點評：本題考查兩條直線的位置關系，解題的關鍵是正確應用兩條直線平行的條件，在解題時要用一般式的條件，不然會出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題中正確的是（　�。�
A、若x∈R且x≠0，則x+
1
x
≥2恒成立
B、在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形
C、對等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若對任意正整數(shù)n都有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數(shù)n恒成立
D、a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中
①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③函數(shù)y=
x2+4
x2+3
的最小值為2
其中假命題的為
①②③
①②③
（將你認為是假命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題
（1）“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
（2）“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要條件；
（3）函數(shù)y=
x2+4
x2+3
的最小值為2；
（4）雙曲線
x2
9
-y2=1的兩條漸近線是y=±
x
3
．
其中是假命題為
（1）（3）
（1）（3）
（將你認為是假命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中
①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③函數(shù)y=
x2+4
x2+3
的最小值為2
其中假命題的為
①，②，③
①，②，③
將你認為是假命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，則
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④對等差數(shù)列{an}前n項和Sn，若對任意正整數(shù)n有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數(shù)n恒成立；
⑤a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要條件．
其中正確的序號是
②③⑤
②③⑤
．

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