設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-1,0)、N(1,0)的距離之差為2m,到x軸、y軸的距離之比為2,求m的取值范圍.

解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得,即y=±2x(x≠0).∴點(diǎn)P、M、N三點(diǎn)不共線.∴||PM|-|PN||＜|MN|=2.∵||PM|-|PN||=2|m|＞0,

∴0＜|m|＜1.∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2|m|的雙曲線上.∴.

把y=±2x代入并整理得.

∵x≠0,x2＞0,∴.

∴,

即m的取值范圍是.

啟示:審清題意,列出y=±2x(x≠0)及是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)（-1，0）、（1，0）距離之差為2m，到x、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍．

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