已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍P；
（2）設(shè)，當(dāng)x∈P時(shí)，求函數(shù)h（x）的值域．
【答案】分析：（1）先求出f（x）=2x-1的反函數(shù)，后列出對(duì)數(shù)不等式，再轉(zhuǎn)化為整式不等式解之即得；
（2）先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)h（x）的解析式，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從而解決問題．
解答：解：（1）f-1（x）=log2（x+1）由log2（x+1）≤log4（3x+1）
得
∴P={x|0≤x≤1}
（2）=
∵
∴∴
即函數(shù)h（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212501891640501/SYS201310232125018916405017_DA/6.png">
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法和函數(shù)的值域，屬于對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合題，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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