Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為25，且S₉=S₁₇，
求：（1）求公差d  
（2）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a_n}前多少項(xiàng)和最大，并求其最大值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出公差為d利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入s₉=s₁₇化簡(jiǎn)即可．
（2）由（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入計(jì)算即可．
（3）可分析等差數(shù)列{a_n}哪些項(xiàng)是正項(xiàng)哪些項(xiàng)是0哪些項(xiàng)時(shí)負(fù)項(xiàng)因此正項(xiàng)或正項(xiàng)加0項(xiàng)才最大因此可令a_n≥0得出n的范圍即可．

解答：解：設(shè)公差為d
∵等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為25，且s₉=s₁₇
∴9a₁+

1

2

×9×8×d=17a1+

1

2

×17×16×d
∴d=-2
（2）由（1）可知a₁=25，d=-2
∴a_n=a₁+（n-1）d=27-2n
（3）令a_n≥0，，
∴27-2n≥0
∴n≤

27

2

∴數(shù)列{a_n}的前13項(xiàng)均為正從第14項(xiàng)開(kāi)始全為負(fù)．
∴(sn)max=s13=13×25+

1

2

×13×12×（-2）=169
 即數(shù)列{a_n}的前13項(xiàng)和最大且最大值為169

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用等差數(shù)列的性質(zhì)求等差數(shù)列的公差，通項(xiàng)，數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值．前兩問(wèn)較簡(jiǎn)單只需知道等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可．而第三問(wèn)要利用等差數(shù)列的性質(zhì)（利用a_n≥0可得出數(shù)列{a_n}的前13項(xiàng)均為正從第14項(xiàng)開(kāi)始全為負(fù)）即可求解，這一技巧在等差數(shù)列的求解中要引起注意！