【題目】已知拋物線上的點到焦點的距離為.
(1)求的值;
(2)如上圖,已知動線段(在的右邊)在直線上,且,現(xiàn)過作的切線,取左邊的切點,過作的切線,取右邊的切點為,當(dāng),求點的橫坐標(biāo)的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出拋物線的準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義把點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,由此可求的值;
(2)設(shè)出和的坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求出過和的切線方程,由表示出、的坐標(biāo),把、代入切線方程后求出和的坐標(biāo),由兩點式寫出所在直線的斜率,由斜率等于,即可求出的值.
(1)拋物線即,準(zhǔn)線方程為:,
點到焦點的距離為,,,
因此,拋物線的方程為;
(2)設(shè)、,
,,所以,直線的斜率為,
切線的方程為,即,
同理可得切線的方程為:,
由于動線段(在的右邊)在直線上,且,
故可設(shè)、,
將點代入切線的方程,得,即,
,
同理可得,
,當(dāng)時,,得,
,,,
得或(舍去),.
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【題目】已知函數(shù),其中,,是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在點處的切線為,求的值;
(2)求函數(shù)的極大值;
(3)設(shè)函數(shù),求證:.
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【題目】某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的7個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.7,且每個問題的回答結(jié)果相互獨立,則該選手恰好回答了5個問題就晉級下一輪的概率等于( )
A.0.07497B.0.92503C.0.1323D.0.6174
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【題目】已知橢圓C:1(a>b>0),F1,F2為橢圓的左右焦點,過F2的直線交橢圓與A、B兩點,∠AF1B=90°,2,則橢圓的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在矩形ABCD中,,,沿矩形對角線BD將折起形成四面體ABCD,在這個過程中,現(xiàn)在下面四個結(jié)論:①在四面體ABCD中,當(dāng)時,;②四面體ABCD的體積的最大值為;③在四面體ABCD中,BC與平面ABD所成角可能為;④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號為( )
A.①④B.①②C.①②④D.②③④
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【題目】隨機取一個由0和1構(gòu)成的8位數(shù),它的偶數(shù)位數(shù)字之和與奇數(shù)位數(shù)字之和相等的概率為____________ .
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【題目】已知雙曲線: 的左、右焦點分別為, 為坐標(biāo)原點, 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點,直線分別交雙曲線左、右支于另一點, ,且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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【題目】第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行,這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.為了宣傳冬奧會,讓更多的人了解、喜愛冰雪項目,某校高三年級舉辦了冬奧會知識競賽(總分100分),并隨機抽取了名中學(xué)生的成績,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列,第一組和第五組的頻率相同.
(Ⅰ)求實數(shù),的值,并估計這名中學(xué)生的成績平均值;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)
(Ⅱ)已知抽取的名中學(xué)生中,男女生人數(shù)相等,男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡花樣滑冰項的人數(shù)占女生人數(shù)的,且有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān),求的最小值.
參考數(shù)據(jù)及公式如下:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,.
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