（21）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。

       （I）證明為定值；

       （II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。

解：（Ⅰ）由已知條件，得F（0，1），

設(shè)

即得      

∴          

將①式兩邊平方并把代入得

         ③

解②、③式得且有

         

拋物線方程為

求導(dǎo)得

所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是

         

即       

解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為

                 

    所以     

                      

所以為定值，其值為0。      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|。

       |FM|

          

因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y= -1的距離，所以

        |AB|=|AF|+|BF|

          

于是   

                

由    

且當(dāng)=1時(shí)，S取得最小值4.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006全國Ⅱ，21)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．

(1)證明：為定值；

(2)設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（陜西卷理20文21）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（陜西卷理20文21）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010全國卷1理數(shù)）（21）(本小題滿分12分)

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.

（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .

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