Question

某隧道橫截面由拋物線及矩形的三邊組成，尺寸如圖，某卡車空車時(shí)可以通過該隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，問此車能否通過此隧道？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，因?yàn)檐噺闹虚g過，即x=1.5，代入解析式求出y值后，比較即可．
解答：解：以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
如圖，
設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax²+bx+c，
因?yàn)閽佄锞�的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，
所以拋物線過點(diǎn)（0，0），
代入得c=0；
隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，
所以拋物線過點(diǎn)[-3，-（5-2）]和[3，-（5-2）]，
代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b，
解得a=-，b=0．
所以y=-．
如果此車能通過隧道，集裝箱處于對(duì)稱位置，
將x=1.5代入拋物線方程，
得y=-0.75，
此時(shí)集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，
即4.25＜4.5．
從而此車不能通過此隧道．
點(diǎn)評(píng)：本題要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查了拋物線的性質(zhì)，是中檔題．