（難應(yīng)用舉例）已知向量
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)．
（1）若△ABC為直角三角形，求k值；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，求k值．
（1）
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)?
BC
=
AC
-
AB
=(k-1，k+1)
①若∠A=90°，則
AB
⊥
AC
?（2-k，-1）•（1，k）=0，∴k=1；
②若∠B=90°，則
AB
⊥
BC
?（2-k，-1）•（k-1，k+1）=0，得k2-2k+3=0無解；
③若∠C=90°，則
AC
⊥
BC
?（1，k）•（k-1，k+1）=0，得k2+2k-1=0，
∴k=-1±
2
．
綜上所述，當(dāng)k=1時，△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形；
當(dāng)k=-1±
2
時，△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
（2）①當(dāng)k=1時，
AB
=(1，-1)，
AC
=(1，1)?|
AB
|=|
AC
|=
2
；
②當(dāng)k=-1+
2
時，
AC
=(1，-1+
2
)，
BC
=(-2+
2
，
2
)，
得|
AC
|=
4-2
2
，|
BC
|=
8-4
2
，|
AC
|≠|
BC
|；
③當(dāng)k=-1-
2
時，
AC
=(1，-1-
2
)，
BC
=(-2-
2
，
2
)，
得|
AC
|=
4+2
2
，|
BC
|=
8+4
2
，|
AC
|≠|
BC
|；
綜上所述，當(dāng)k=1時，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)向量
a
=(1，-2)，
b
=(-2，4)，
c
=(-1，-2)，若向量
a
，
b
，
c
，
d
首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量
d
=______．

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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(2，k)，若
a
∥
b
，則k=______．

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已知向量
a
=(2，-1，2)，
b
=(-4，2，x)，若
a
⊥
b
，則x=______；若
a
∥
b
則x=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面內(nèi)四點(diǎn)O，A，B，C滿足2
OA
+
OC
=3
OB
，則
丨
BC
丨
|
AB
|
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-1，2），B（2，8）以及
AC
=13
AB
，
DA
=-13
BA
，求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和
CD
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在的展開式中的常數(shù)項是（    ）

A.    B．    C．    D．

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同步練習(xí)冊答案