Question

已知0＜k＜4，直線和直線與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使這個四邊形面積最小的k值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出兩直線經(jīng)過的定點坐標，再求出直線與x 軸的交點，與y 軸的交點，得到所求的四邊形，利用四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，再應用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最小時的k 值．
解答：解：如圖所示：
直線，過定點B（2，4），
與y 軸的交點C（0，4-k），
直線，過定點（2，4 ），與x 軸的交點A（ k²+2，0），
由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為
×4×（ k²+2-2）+=k²-k+8，∴k=時，所求四邊形的面積最小，
故答案為 ．
點評：本題考查直線過定點問題，本題考查過頂點的直線和四邊形的面積的最值，在立體幾何和解析幾何中，不論求什么圖形的面積一般都要表示出結(jié)果，再用函數(shù)的最值來求，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．