(2012•楊浦區(qū)二模)已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2<0解集為(-1,2).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若復(fù)數(shù)z1=m+2i,z2=cosα+isinα,z1•z2為純虛數(shù),求tan2α的值.
分析:(1)根據(jù)不等式的解集可得所對應(yīng)方程的根,將根代入方程可求出m的值;
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則將z1•z2化成標(biāo)準(zhǔn)形式,根據(jù)純虛數(shù)的概念建立等式,可求出tanα的值,最后利用二倍角公式可求出所求.
解答:解:(1)∵不等式x2+mx-2<0解集為(-1,2).
∴-1、2是方程x2+mx-2=0的兩個(gè)根,則4+2m-2=0,解得m=-1
(2)z1•z2=(-cosα-2sinα)+(-sinα+2cosα)i為純虛數(shù)
所以,-cosα-2sinα=0,tanα=-
1
2
,
所以,tan2α=-
4
3
點(diǎn)評:本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用,以及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和正切的二倍角公式,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•楊浦區(qū)二模)已知數(shù)列An:a1,a2,…,an.如果數(shù)列Bn:b1,b2,…,bn滿足b1=an,bk=ak-1+ak-bk-1,其中k=2,3,…,n,則稱Bn為An的“生成數(shù)列”.
(1)若數(shù)列A4:a1,a2,a3,a4的“生成數(shù)列”是B4:5,-2,7,2,求A4;
(2)若n為偶數(shù),且An的“生成數(shù)列”是Bn,證明:Bn的“生成數(shù)列”是An
(3)若n為奇數(shù),且An的“生成數(shù)列”是Bn,Bn的“生成數(shù)列”是Cn,….依次將數(shù)列An,Bn,Cn,…的第i(i=1,2,…,n)項(xiàng)取出,構(gòu)成數(shù)列Ωi:ai,bi,ci,…證明:數(shù)列Ωi是等差數(shù)列,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•楊浦區(qū)二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•楊浦區(qū)二模)在不考慮空氣阻力的條件下,火箭的最大速度vm/s和燃料的質(zhì)量Mkg、火箭(除燃料外)的質(zhì)量mkg的函數(shù)關(guān)系是v=2000ln(1+
Mm
)
.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的
e6-1
e6-1
倍時(shí),火箭的最大速度可達(dá)12km/s.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•楊浦區(qū)二模)如圖,測量河對岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D.測得∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=30米,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB=
45
2
45
2
米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•楊浦區(qū)二模)如圖,橢圓C1
x2
4
+y2=1,x軸被曲線C2:y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長.
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B,直線MA、MB分別與C1相交與D、E.
①證明:MD•ME=0;
②記△MAB,△MDE的面積分別是S1,S2.若
S1
S2
=λ,求λ的取值范圍.

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