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如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；

（2）求證：平面。

 

【答案】

（1）因為，所以，四邊形是正方形，所以，所以平面，，所以平面（2）取的中點，連接因為且故，且又且，所以，且所以是平行四邊形，所以，平面同理平面，所以平面平面，所以平面

【解析】

試題分析：（1）因為，

所以，所以。

又因為四邊形是正方形，所以。

又因為，所以平面。

易知

所以平面

（2）取的中點，連接

因為且

所以是平行四邊形，故，且

又且，所以，且

所以是平行四邊形

所以，所以平面

同理平面

又因為，所以平面平面

所以平面

考點：線面垂直平行的判定

點評：判定直線與平面平行常利用平面外一直線與平面內一直線平行或兩面平行實現(xiàn)；判定線面垂直常利用直線垂直于平面內兩相交直線方法

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面α內，其余頂點在α的同側，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到α的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面α的距離可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上結論正確的為
 
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古高三上學期期末文科數學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，，∥，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求多面體的體積.

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古包頭33中高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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