已知不等式（x+y）（
a
x
+
1
y
）≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（　　）
A、2B、4C、6D、8
分析：要使不等式恒成立，即左邊的最小值大于等于9，將左邊展開利用基本不等式求出左邊的最小值，列出不等式解得．
解答：解：（x+y）(
a
x
+
1
y
)=a+
x
y
+
ay
x
+1≥a+1+2
a

∵（x+y）(
a
x
+
1
y
)≥9
a+1+2
a
≥9
解得a≥4
故a的最小值為4
故選項(xiàng)為B
點(diǎn)評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)最值要注意滿足的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
|x-y|≤1
|x+y|≤a
表示的平面區(qū)域的面積是8，則a的值是（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•東城區(qū)二模）已知不等式組
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
表示的平面區(qū)域M，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a．b為實(shí)數(shù)，已知不等式組
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面區(qū)域是一個菱形，則a+b=
2+3
10
2+3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
|x+y|≤1
|x-y|≤a
表示的平面區(qū)域的面積是4，則a的值是（　　）

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