Question

已知α是第四象限角，則

α

3

必定不在第

 

象限．

Answer 1

考點：象限角、軸線角

專題：三角函數的求值

分析：先根據α所在的象限，判斷出α的范圍，進而分別求得

α

3

的范圍，進而確定答案．

解答： 解：∵α在第四象限，
∴α∈（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π）
∴

α

3

∈（

2

3

kπ+

π

2

，

2

3

kπ+

2π

3

），
當k=3n+1時

α

3

∈(2kπ+

7π

6

，2kπ+

4π

3

)為第三象限，
當k=3n+2時，

α

3

∈(2kπ+

11π

6

，2kπ+2π)在第四象限，
當k=3n+3時，

α

3

∈(2kπ+

5π

2

，2kπ+

8

3

π)在第二象限，

則

α

3

必定不在第一象限．
故答案為：一．

點評：本題主要考查了半角的三角函數和象限角的問題．解題的關鍵是根據角的范圍確定角所在的象限．