【題目】已知函數(shù)和（為常數(shù)）的圖象在處有公切線.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅲ）關(guān)于x的方程由幾個不同的實數(shù)解？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的極大值為，的極小值為；（Ⅲ）方程有2個實數(shù)解.

【解析】試題分析：（1）先對兩個函數(shù)求導，再由題目條件知，f′（3）=g′（3）從而建立關(guān)于a的方程，可求得a的值．
（2）由（1）確定了函數(shù)及其導數(shù)的解析式，通過探討導數(shù)的符號得函數(shù)的單調(diào)性，即可的函數(shù)的極大值和極小值．
（3）由（2）可得結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ），，

函數(shù)，的圖象在處有公切線.

∴，即，∴.

（Ⅱ）由題知，又，∴，∴.

,

∴ .

令，則或.

∴當或時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減.

∴的極大值為，的極小值為.

（Ⅲ）根據(jù)題意，方程實數(shù)解的個數(shù)即為函數(shù)的零點個數(shù).

又，

，

，結(jié)合（Ⅱ），有2個零點.

方程有2個實數(shù)解.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 為與的交點， 為棱上一點,

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若三棱錐的體積為，

求證： ∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 下面結(jié)論錯誤的是（ ）
A.BD⊥平面ACC1A1
B.AC⊥BD
C.A1B∥平面CDD1C1
D.該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的最小正周期是，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)為，則函數(shù)的圖象（ ）

A. 有一個對稱中心 B. 有一條對稱軸

C. 有一個對稱中心 D. 有一條對稱軸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網(wǎng)上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的位市民對網(wǎng)上預約掛號的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．

（Ⅰ）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；

（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），總有f（mn）=f（m）f（n），且f（x）＞0，當x＞1時，f（x）＞1．
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（3）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ．
（1）求f（x）的最小正周期及其對稱軸方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（ + ），其中常數(shù)ω＞0，|φ|＜ ． （i）當ω=4，φ= 時，函數(shù)y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值為 ，求λ的值；
（ii）若函數(shù)g（x）的一個單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個零點﹣ ，且其圖象過點A（ ，1），記函數(shù)g（x）的最小正周期為T，試求T取最大值時函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) 圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為 ，且該函數(shù)圖象關(guān)于點（x0 ， 0）成中心對稱， ，則x0=（ ）
A.
B.
C.
D.

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