Question

已知向量，記．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）由題意可得，函數(shù) =，…（5分）
故f（x）的最小正周期為．…（6分）
（2）∵f（A）=1，
∴，又A為△ABC的內(nèi)角，
∴，
∴，
∴…（9分）
由余弦定理得b²+c²-a²=bc，
∴（b+c）²-a²=3bc，又a=1，b+c=2
∴bc=1． …（11分）
∴．…（13分）
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，求出函數(shù) =，從而得到f（x）的最小正周期．
（2）根據(jù)f（A）=1，再由，A為△ABC的內(nèi)角，求出角A的值，由余弦定理求出bc的值，利用求出△ABC的面積．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，以及余弦定理的應(yīng)用，求出函數(shù) =，是解題的關(guān)鍵．