Question

若（x+2+m）⁹=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹且（a₀+a₂+…+a₈）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=3⁹，則實(shí)數(shù)m的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：分別令x=-2，和x=0，求得（a₀+a₂+…+a₈）-（a₁+a₃+…+a₉）=m⁹，a₀+a₂+…+a₈+a₁+a₃+…+a₉=（2+m）⁹，再根據(jù)（a₀+a₂+…+a₈）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=3⁹，求得m的值．

解答： 解：在（x+2+m）⁹=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹中，
令x=-2可得 a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₈-a₉=m⁹，即[（a₀+a₂+…+a₈）-（a₁+a₃+…+a₉）]=m⁹，
令x=0，可得 a₀+a₂+…+a₈+a₁+a₃+…+a₉=（2+m）⁹，
∵（a₀+a₂+…+a₈）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=3⁹，
∴（a₀+a₂+…+a₈+a₁+a₃+…+a₉）[（a₀+a₂+…+a₈）-（a₁+a₃+…+a₉）]=3⁹，
∴（2+m）⁹•m⁹=（2m+m²）⁹=3⁹，
可得 2m+m²=3，
解得m=1，或m=-3
故答案為：-3或1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．