對(duì)任意,給定區(qū)間,設(shè)函數(shù)表示實(shí)數(shù)與的給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對(duì)值.

YCY 

 
   （1）當(dāng)的解析式；當(dāng)Z）時(shí)，寫(xiě)出用絕對(duì)值符號(hào)表示的的解析式，并說(shuō)明理由；

   （2）判斷函數(shù)R）的奇偶性,并證明你的結(jié)論；

   （3）求方程的實(shí)根.(要求說(shuō)明理由)

（1）

      （2）證明見(jiàn)解析。

      （3）若有且僅有一個(gè)實(shí)根，實(shí)根為1.


解析:

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由定義知：與0距離最近， 

當(dāng)時(shí)，由定義知：最近的一個(gè)整數(shù)，故

（Ⅱ）對(duì)任何R，函數(shù)都存在，且存在Z，

滿足Z）

即Z）.

由（Ⅰ）的結(jié)論，

即是偶函數(shù).

（Ⅲ）（理科）解：

（1）當(dāng)沒(méi)有大于1的實(shí)根；

（2）容易驗(yàn)證為方程的實(shí)根；

（3）當(dāng)

設(shè)

則

所以當(dāng)為減函數(shù)，

所以方程沒(méi)有的實(shí)根；

（4）當(dāng)

設(shè)為減函數(shù)，，

所以方程沒(méi)有的實(shí)根.

綜上可知，若有且僅有一個(gè)實(shí)根，實(shí)根為1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=λx2+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
（1）當(dāng)λ=-1時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值；
（2）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)φ(x)=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0.
若對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x，存在非零實(shí)數(shù)t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在區(qū)間（0，3）上不單調(diào)，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)q(x)=
g(x)，x≥0
f(x)，x＜0.
是否存在k，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）？若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20090423
 
已知函數(shù)，，

   （I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

   （II）設(shè)函數(shù)  是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年天津市濱海新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R．
（I）設(shè)函數(shù)p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在區(qū)間（0，3）上不單調(diào)，求k的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)是否存在k，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）？若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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