Question

如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C，D的動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列說法中正確的有（ ）
①存在點(diǎn)E使得直線SA⊥平面SBC；
②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行
③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行；
④存在點(diǎn)E使得SE⊥BA．
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由已知中點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C，D的動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，我們可得∠SAD為銳角，∠SEC為鈍角，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)論，分別分析出它們的真假，即可得到答案．
解答：解：①若直線SA⊥平面SBC，
則直線SA與平面SBC均垂直，則SA⊥BC，
又由AD∥BC，則SA⊥AD，這與∠SAD為銳角矛盾，故①錯(cuò)誤；
②∵平面SBC∩直線SA=S，
故平面SBC內(nèi)的直線與SA相交或異面，故②錯(cuò)誤；
③取AB的中點(diǎn)F，則CF∥AE，由線面平行的判定定理，可得CF∥SAE平行，故③正確；
④若SE⊥BA，由EC∥AB，可得SE⊥EC，這與∠SEC為鈍角矛盾，故④錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的性質(zhì)，反證法，其中根據(jù)對(duì)于存在性結(jié)論的論證，從正面論證難度較大時(shí)，一般使用反證法來進(jìn)行證明．