(本小題15分)設拋物線和點,.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個點.若點恰好為的中點.

(1)求拋物線的方程,

(2) 拋物線上是否存在異于的點,使得經(jīng)過點的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1). (2) 存在

【解析】

試題分析：(1) …………………6分

(2)由(1)得.假設拋物線上存在點

設圓的圓心坐標為,則,

得…………………10分   

而拋物線在點處的斜率為,又因為,且該切線與垂直,

,

將代入上式得,故存在 …………………15分

考點：本題考查直線與圓錐曲線的基礎知識以及拋物線與圓的幾何性質(zhì)。

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，考查學生的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：寧波市2010屆高三三模考試理科數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題15分）已知橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，

點是橢圓的右頂點．過點的直線交拋物線于兩點，滿足，

其中是坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點作軸平行線，過點作軸平行線，直線與

相交于點．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省寧波市八校聯(lián)考高一第二學期期末數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題15分）在坐標平面內(nèi)有一點列，其中，，并且線段所在直線的斜率為．

（1）求

（2）求出數(shù)列的通項公式 

（3）設數(shù)列的前項和為，求.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第一學期期末測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題15分）

已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

 （1）求函數(shù)的解析式；                                         

 （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；                                 

x
 
（3）設，且方程有兩個              

不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建師大附中高二第二學期模塊考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

 (本小題15分)

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù) 的取值范圍。

 

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