精英家教網(wǎng)已知:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,+∞),且f(4)=f(-2)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則
a≥0
b≥0
f(2a+b)≤1
,所圍成的平面區(qū)域的面積是( 。
A、2B、4C、5D、8
分析:利用導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)性;利用函數(shù)的單調(diào)性化簡不等式f(2a+b)≤1;畫出不等式組表示的平面區(qū)域;利用三角形的面積公式求出區(qū)域的面積.
解答:解:由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到f(x)在[-2,0]遞減;在[0,+∞)遞增
∵f(4)=f(-2)=1
∴f(2a+b)≤1?-2≤2a+b≤4
a≥0
b≥0
f(2a+b)≤1
?
a≥0
b≥0
-2≤2a+b≤4
表示的平面區(qū)域如下
精英家教網(wǎng)
所以平面區(qū)域的面積為
1
2
×2×4=4

故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系、考查利用函數(shù)的單調(diào)性求抽象不等式、考查如何畫不等式組表示的平面區(qū)域.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞),且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x1、x2(x1≠x2),恒
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
,則一定有( 。
A、f(cos600°)>f(log
1
2
32
)
B、f(cos600°)>f(-log
1
2
32
)
C、f(-cos600°)>f(log
1
2
32
)
D、f(-cos600°)>f(-log
1
2
32
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且是以2為周期的周期函數(shù),數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,則f(a1)+f(a2)+…+f(a10)的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(2,
2
2
)
,則f(4)=
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x 1  
1
2
f(x) 1  
2
2
則不等式f(|x|)≤2的解集是
[-4,4]
[-4,4]

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