【題目】已知曲線E上任一點P到直線l：x＝4的距離是點P到點M(1，0)的距離的2倍.
（1）求曲線E的方程；
（2）過點A(2，0)作兩條互相垂直的直線分別交曲線E于B、D兩點(均異于點A)，又C(－2，0)，求四邊形ABCD的面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設(shè)
，結(jié)合題意得到
，化簡即可求得曲線
的方程；
（2）設(shè)
的方程為
，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得
，進而得到
，利用面積公式，求得四邊形
的不等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.
（1）設(shè)，
因為曲線E上任一點P到直線l：x＝4的距離是點P到點M(1，0)的距離的2倍，
即，兩邊平方并整理得
即曲線的方程為.
（2）由題意，可得直線的斜率存在且不為0，可設(shè)的方程為，
聯(lián)立方程組
，整理得
，
因為
是其一個根，所以解得另一根即點
的橫坐標(biāo)為，
因為
，所以把
換成
得
的橫坐標(biāo)為，
則、的縱坐標(biāo)之差為
，
所以四邊形的面積
令
，則
，可得
（），
又由函數(shù)
在
是增函數(shù)，
所以可得當(dāng)時為單調(diào)遞減，所以
時，取得最大值，
此時
，解得
，
所以四邊形的面積的最大值為.
黎明文化寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用一張長為12，寬為8的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個圓柱的體積為_____；半徑為R的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
， 
平面
，側(cè)面
是正方形，點
為棱
的中點，點
、
分別在棱
、
上，且
， 
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
若
，
，試證明：當(dāng)
時，
；
若對任意
，
均有兩個極值點
，
試求b應(yīng)滿足的條件；
當(dāng)
時，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值與最小值.
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，使得
？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，
，數(shù)列
的前
項和
，點
（
）均在函數(shù)
的圖像上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，
是數(shù)列
的前項和，求滿足
（）的最大正整數(shù)
.
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