Question

已知是關(guān)于的方程的根，

證明：（Ⅰ）; （Ⅱ）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)可知函數(shù)在上是增函數(shù)，而，，故在上有唯一實(shí)根，即，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，用反證法證明；（Ⅱ）先證，再由，可得．注意放縮法的技巧.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則

顯然，在上是增函數(shù)

在上有唯一實(shí)根，即                                4分

假設(shè)，

則

，矛盾，故                     8分

（Ⅱ）

       （）

，

                                            13分

方法二：

由（Ⅰ）=

考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；3.放縮法證明不等式