Question

有兩個(gè)不透明的口袋，每個(gè)口袋都裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．
（Ⅰ）甲從其中一個(gè)口袋中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)口袋摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

Answer 1

解：（Ⅰ）用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，
則由分步計(jì)數(shù)原理知基本事件有共5×5=25個(gè)；
設(shè)：甲獲勝的事件為A，
則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1） （3，2） （4，1） （4，2）
、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個(gè)；
∴
（Ⅱ）設(shè)：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C；
事件B所包含的基本事件有：（1，1） （2，2） （3，3） （4，4）、
（5，5）共有5個(gè)；
∴
∵P（B）≠P（C），
∴這樣規(guī)定不公平．
分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，由分步計(jì)數(shù)原理知基本事件共有5×5個(gè)；列舉出滿足條件的事件，數(shù)出事件的公式，根據(jù)古典概型的公式，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)古典概型公式算出兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝的概率，和所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝的概率，把所得結(jié)果進(jìn)行比較，得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題．