Question

求以橢圓

x2

12

+

y2

8

=1的焦點為焦點，且經過點P（1，

2 10

3

）的橢圓的標準方程．

Answer 1

分析：設橢圓的方程為

x2

m2

+

y2

n2

=1，根據題意可建立關于m，n的方程組，解之即得橢圓的標準方程．

解答：解：由已知，a²=12，b²=8，∴c²=4．                              （2分）
設所求方程為

x2

m2

+

y2

n2

=1，因為過P（1，

2 10

3

）
所以9n²+40m²=9m²n²．                                         （4分）
即9（m²-4）+40m²=9m²（m²-4），解得m²=9或m2=

4

9

（舍），
∴

x2

9

+

y2

5

=1為所求方程．                                            （6分）

點評：本題給出橢圓的焦點坐標和橢圓上一定點坐標，求橢圓的標準方程，著重考查了橢圓的標準方程和基本概念等知識，屬于基礎題．