已知兩個平面垂直，下列命題：
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；
④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面．
其中正確的個數(shù)是
 
．
考點：空間中直線與平面之間的位置關系
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：根據(jù)有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的結論進行逐一列舉說明．
解答： 解：考察正方體中互相垂直的兩個平面：A1ABB1，ABCD．
對于①：一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；如圖中A1B與AB不垂直；
對于②：一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A1B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；
對于③：一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：A1B；
對于④：過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，利用面面垂直的性質(zhì)，可知垂線必垂直于另一個平面．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及平面與平面之間的位置關系，是高考中常見的題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復數(shù)
a+2i
a-2i
為實數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
4
B、1
C、0
D、2±2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx．
（Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）設h（x）=f（x）+ax-lnx，a∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底），是否存在常數(shù)t，使h（x）≥t恒成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4中隨機取出兩個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的對稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），f′（x）的導函數(shù)為f″（x），則有f″（x0）=0．若函數(shù)f（x）=x3-3x2，則可求得f（
1
2013
）+f（
2
2013
）+…+f（
4024
2013
）+f（
4025
2013
）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用“五點作圖法”在已給坐標系中畫出函數(shù)y=2sin（
1
3
x-
π
6
）一個周期內(nèi)的簡圖，并指出該函數(shù)圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象進行怎樣的變換而得到的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=25-n，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n+k，設cn=
bn，an≤bn
an，an＞bn
若在數(shù)列{cn}中，c5≤cn對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在(
x
+
a
x
)6（a＞0）的展開式中含常數(shù)項的系數(shù)是60，則
∫
a
0
sinxdx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．則輸出的所有點（x，y）都在函數(shù)（　　）的圖象上．
A、y=x+1
B、y=2x
C、y=2x
D、y=2x-1

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