【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．

【答案】
（1）解：sin（A+C）=8sin2 ，

∴sinB=4（1﹣cosB），

∵sin2B+cos2B=1，

∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，

∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，

∴cosB= ；


（2）解：由（1）可知sinB= ，

∵S△ABC= acsinB=2，

∴ac= ，

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×

=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，

∴b=2．


【解析】（1）根據(jù)二倍角公式進行化簡可得sinB=4（1﹣cosB），再根據(jù)同角三角函數(shù)關系sin2B+cos2B=1，可解得cosB的值，（2）由（1）可解得sinB的值，由面積公式的的ac的大小，結合余弦公式即可求出b.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二倍角的正弦公式和正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二倍角的正弦公式：；正弦定理:．

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【題目】設（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是（ ）
A.x和y的相關系數(shù)在﹣1和0之間
B.x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率
C.當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同
D.所有樣本點（xi ， yi）（i=1，2，…，n）都在直線l上

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設a=f（﹣ ），b=f（log3 ），c=f（ ），則a、b、c的大小關系是（ ）
A.a＜c＜b
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C.b＜c＜a
D.c＜b＜a

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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，則C=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知兩點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（ ）
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B. + =1
C. + =1
D. + =1

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，H分別為A1B1 ， B1C1 ， CC1的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥AH；
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【題目】對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個“可等域區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)： ①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|
其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①②③

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【題目】已知數(shù)列{an}（n∈N*）是首項為20的等差數(shù)列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 當Sn＞0時，求n的最大值；
（Ⅲ）設bn=5﹣ ，求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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【題目】已知O為坐標原點， =（2cosx， ）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）當 時，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍．

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