Question

14、若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，則方程f（x）=m（m為常數(shù)）（　�。�

A、有且只有一個(gè)實(shí)根

B、至少有一個(gè)實(shí)根

C、至多有一個(gè)實(shí)根

D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析：由已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義，可得函數(shù)的x，y之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，然后分析m與函數(shù)y=f（x）的值域的關(guān)系，即可得到答案．

解答：解：若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，
則函數(shù)是一個(gè)單射函數(shù)
設(shè)B為函數(shù)y=f（x）的值域
當(dāng)m∈B時(shí)，方程f（x）=m有一實(shí)根；
當(dāng)m∉B時(shí)，方程f（x）=m無(wú)實(shí)根；
故方程f（x）=m至多有一個(gè)實(shí)根
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)的定義得到函數(shù)是一個(gè)單射函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．