如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，
求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)  ;(2).

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓方程寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后寫出的坐標(biāo),利用兩向量共線的充要條件：,得與的關(guān)系，結(jié)合,解出與,求出橢圓的方程;（2）設(shè)直線，與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和,設(shè),將直線方程代入橢圓方程，消去,得到關(guān)于的方程，由兩個不同交點(diǎn)，,并且得到與,原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，為鈍角，即,整理，代入根與系數(shù)的關(guān)系，比較得出的取值范圍.
試題解析：（1）解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，，，，所以，，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/91/f/5jxbd.png" style="vertical-align:middle;" />與n，共線，所以，     2分
由，解得，，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.        4分
（2）解：設(shè)，，，，把直線方程代入橢圓方程，
消去，得，
所以，，     8分
，即 （*）       9分
因?yàn)樵c(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，
所以，即，     10分
又，
由得，     13分
依題意且滿足（*）得  
故實(shí)數(shù)的取值范圍是，.       14分
考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì)與方程；2.向量共線的充要條件；3.直線與橢圓相交.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，點(diǎn)A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點(diǎn)M在第一象限，過點(diǎn)M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個焦點(diǎn)，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn).
（1）求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時(shí),求直線L的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合)， 試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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