Question

點(diǎn)M與點(diǎn)F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則點(diǎn)M的軌跡方程為________．

Answer 1

y²=12x
分析：根據(jù)題意，點(diǎn)M到直線x=-3的距離等于M與點(diǎn)F（3，0）的距離，因此所求軌跡是以F為焦點(diǎn)且x=-3為準(zhǔn)線的拋物線．由此結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：設(shè)點(diǎn)M（x，y），根據(jù)題意點(diǎn)M在直線x+1=0的右側(cè)
將直線x+1=0向左平移兩個(gè)單位，得直線x+3=0，即x=-3
∵M(jìn)與點(diǎn)F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，
∴點(diǎn)M到直線x=-3的距離等于M與點(diǎn)F（3，0）的距離
因此，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)、x=-3為準(zhǔn)線的拋物線
設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0）
∵=3，可得2p=12，
∴拋物線方程為y²=12x，即為點(diǎn)M的軌跡方程
故答案為：y²=12x
點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)M與點(diǎn)F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，求點(diǎn)M的軌跡方程．著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．