（本題滿分16分）已知雙曲線左右兩焦點(diǎn)為，P為右支上一點(diǎn)，，于H，，．

    （1）求雙曲線的離心率e的取值范圍；

（2）當(dāng)e取得最大值時(shí)，過(guò),P的圓截y軸的線段長(zhǎng)為4，求該圓方程．

 

 

【答案】

≤e≤，

【解析】（1）由，得，從而---------------2分

∵∽，∴，

即，，------------------------------------5分

由，即，

從而解得≤e≤-------------------------------------------------------8分

（2）當(dāng)e=時(shí)，得，

∵，∴所求的圓是以為直徑，圓心是中點(diǎn)，

即圓心在y軸上， ∴=4------------------------------------------------10分

        又，∴a=1----------------------------12分

        由a=1，得，由，得，從而圓心為（0,1）

        所求的圓方程為------------------------------16分

 

 

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（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：)

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（本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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（本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．

 

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（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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