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【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標原點．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數？

【答案】（1）（2）在軸上存在定點，使得直線與的斜率互為相反數.

【解析】

（1）由題意不妨設點A(0,1),寫出直線AB方程，與橢圓方程聯立，得點B坐標，根據面積公式即可得結果；（2）設過點D的直線方程，與橢圓方程聯立，用韋達定理，即可得到定點T的坐標.

(1)當時，或，

由對稱性，不妨令，此時直線：，

聯立，消去整理得，

解得，，

故.

所以的面積為.

（2）顯然直線的斜率不為0，設直線：，

聯立，消去整理得

所以，即，

，，

設，則

因為直線與的斜率互為相反數，所以，

即，

故，故在軸上存在定點，使得直線與的斜率互為相反數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是，所以拋擲兩次一定會出現一次正面朝上的情況

B.某地氣象局預報說，明天本地降水概率為，這說明明天本地有的區(qū)域下雨

C.概率是客觀存在的，與試驗次數無關

D.若買彩票中獎的概率是萬分之一，則買彩票一萬次就有一次中獎

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）lg．

（1）判斷并證明函數f（x）的單調性；

（2）解關于x的不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，分別是邊上的三等分點，將分別沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，連結．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表中的數據是一次階段性考試某班的數學、物理原始成績：

用這44人的兩科成績制作如下散點圖：

學號為22號的同學由于嚴重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，學號為31號的同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結果更客觀準確，老師將兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數據作分析，計算得到下列統計指標：

數學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數學成績

與物理成績的相關系數為，回歸直線（如圖所示）的方程為.

（1）若不剔除兩同學的數據，用全部44人的成績作回歸分析，設數學成績與物理成績的相關系數為，回歸直線為，試分析與的大小關系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；

（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數（精確到個位）；

（3）就這次考試而言，學號為16號的同學數學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式統一化成標準分再進行比較，其中為學科原始分，為學科平均分，為學科標準差）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是上的偶函數，對于任意，都有成立，當時，有給出下列命題：

①；

②函數的周期是6；

③函數在上為增函數；

④函數在上有四個零點．

其中所有正確命題的序號為_______________．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數， 為偶函數，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

（3）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數，在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

0

x

0

2

0

0

（1）請將上表數據補充完整，并求函數的解析式；

（2）求函數的單調遞增區(qū)間；

（3）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規(guī)律，每生產該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產品銷售平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）求利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？

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