Question

已知f （x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f （log₄7），b=f （3），c=f （0.2^0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＞a＞b
D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對(duì)值的大小即可，即比較3個(gè)正數(shù)|log₂³|、|log₄7|、|0.2^0.6|的大小，這3個(gè)正數(shù)中越大的，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小．
解答：解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂＞1，3=-log₂3＜-log₂＜-1，0＜0.2^0.6＜1，
∴|log₂³|＞|log₄7|＞|0.2^0.6|．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
∴c＞a＞b．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．