在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且acosC+
3
asinC=b+c，
（1）求角A的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
考點：余弦定理,正弦定理

                
專題：解三角形

                
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可；
（2）由余弦定理列出關(guān)系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，進而確定出三角形面積的最大值．

                
解答：
                解：（1）已知等式acosC+
3
asinC=b+c，
利用正弦定理化簡得：sinAcosC+
3
sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，
整理得：
3
sinAsinC=cosAsinC+sinC，
∵sinC≠0，∴
3
sinA-cosA=1，即sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∵A∈（0，π），∴A-
π
6
∈（-
π
6
，
5π
6
），
∴A-
π
6
=
π
6
，即A=
π
3
；
（2）由余弦定理得：a2=4=b2+c2-2bccos
π
3
，即4+bc=b2+c2≥2bc，
∴bc≤4，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時取等號，
則△ABC面積的最大值為
3
．
                

                
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤-1時，f（x）=x+b，且f（x）的圖象經(jīng)過點（-2，0），又在y=f（x）的圖象中，有一部分是頂點為（0，2），且過（-1，1）的一段拋物線．
（1）試求出f（x）的表達式；
（2）求出f（x）值域．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0，且f（-2）=0，則不等式xf（2x）＜0的解集為
 
．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
3-i
2+i
（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在（　�。�

                
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)f（x）=
x，x≥1
x2，x＜1
，則f（0）=
 
．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且5sinA=7sinB，則角A=（　�。�

                
A、
π
3
B、
2π
3
C、
3π
4
D、
5π
6


			


			

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在?ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，E是BC邊的中點，連接DE交AC于點F．已知
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
OF
=
 
（用
a
和
b
表示）


			


			

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，的離心率e=
5
5
，以兩個焦點F1，F(xiàn)2和短軸的兩個端點B1，B2為頂點的四邊形F1B1F2B2的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P（4，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若線段AB的中點落在F1B1F2B2四邊形內(nèi)（含邊界），求直線l斜率的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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已知全集U=R，A={x|-3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2-5x-6＜0，x∈R}．求：
（1）集合B；
（2）（∁∪A）∩B．


			


			

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同步練習(xí)冊答案