Question

17．一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m．
（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）為了增強(qiáng)衛(wèi)星波束的接收，擬將接收天線的口徑增大為5.2m，求此時(shí)星波束反射聚集點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）建立坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y²=2px（p＞0），代入點(diǎn)（0.5，2.4），解方程可得p，進(jìn)而得到拋物線的方程，求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y²=2mx（p＞0），代入點(diǎn)（0.5，2.4），解方程可得m，進(jìn)而得到拋物線的方程，求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)所在直線為x軸，
建立直角坐標(biāo)系xOy，
設(shè)拋物線的方程為y²=2px（p＞0），
代入點(diǎn)（0.5，2.4），
可得2.4²=2p•0.5，
解得p=5.76，
即拋物線的方程為y²=11.52x，
焦點(diǎn)為（2.88，0）；
（2）設(shè)拋物線的方程為y²=2mx（m＞0），
代入點(diǎn)（0.5，2.6），
可得2.6²=2m•0.5，
解得m=6.76，
即有拋物線的方程為y²=13.52x，
焦點(diǎn)為（3.38，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的模型的運(yùn)用，考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．