設函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)的值為________．

答案：－0.5
解析：

　　方法一：若x∈[－1，0]，則－x∈[0，1]，則f(－x)＝－x＝－f(x)，所以，當x∈[－1，0]時，f(x)＝x．

　　由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)．

　　設x∈[7，8]，則x－8∈[－1，0]，所以f(x－8)＝x－8＝f(x)，

　　即當x∈[7，8]時，f(x)＝x－8．

　　所以，f(7.5)＝7.5－8＝－0.5．

　　方法二：由f(x＋2)＝－f(x)可得f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)．

　　所以f(7.5)＝f(7.5－8)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5．


練習冊系列答案
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設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為

[　　]

A．

B．0

C．

D．5

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(2007江西，11)設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為

[　　]

A．

B．0

C．

D．5

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A.－        B.0            C.             D.5

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.設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為（  ）

A．－          B．0            C．           D．5

 

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   A．－            B．0             C．              D．5

 

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