Question

4．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{3x+y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=y-3x的最小值為$-\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{3x+y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{3}{5}，\frac{6}{5}$）．
化目標(biāo)函數(shù)z=y-3x為y=3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z=y-3x的最小值為$-\frac{3}{5}$，
故答案為：$-\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．