張先生的魚(yú)缸中有7條魚(yú),其中6條青魚(yú)和1條黑魚(yú),計(jì)劃從當(dāng)天開(kāi)始,每天中午從該魚(yú)缸中抓出1條魚(yú)(每條魚(yú)被抓到的概率相同)并吃掉.若黑魚(yú)未被抓出,則它每晚要吃掉1條青魚(yú)(規(guī)定青魚(yú)不吃魚(yú)).
(1)求這7條魚(yú)中至少有6條被張先生吃掉的概率;
(2)以X表示這7條魚(yú)中被張先生吃掉的魚(yú)的條數(shù),求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX.

解:(1)設(shè)張先生能吃到的魚(yú)的條數(shù)為ξ
張先生要想吃到7條魚(yú)就必須在第一天吃掉黑魚(yú),…(2分)
張先生要想吃到6條魚(yú)就必須在第二天吃掉黑魚(yú),…(4分)
故張先生至少吃掉6條魚(yú)的概率是…(6分)
(2)張先生能吃到的魚(yú)的條數(shù)ξ可取4,5,6,7,最壞的情況是只能吃到4條魚(yú):前3天各吃掉1條青魚(yú),其余3條青魚(yú)被黑魚(yú)吃掉,第4天張先生吃掉黑魚(yú),其概率為
P(ξ=4)= …(8分)
…(10分)
所以ξ的分布列為(必須寫(xiě)出分布列,否則扣1分)
ξ4567
P
…(11分)
故Eξ==5,所求期望值為5.…12
分析:(1)本題是一個(gè)等可能事件的概率,設(shè)張先生能吃到的魚(yú)的條數(shù)為ξ,分別計(jì)算出張先生要想吃到7條魚(yú)就必須在第一天吃掉黑魚(yú)及張先生要想吃到6條魚(yú)就必須在第二天吃掉黑魚(yú)的概率,從而得出張先生至少吃掉6條魚(yú)的概率得到結(jié)果.
(2)由題意知張先生能吃到的魚(yú)的條數(shù)ξ可取4,5,6,7,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式寫(xiě)出變量的概率,寫(xiě)出分布列和做出期望值.
點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率,考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,本題是一個(gè)典型的綜合題目.
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(1)求這7條魚(yú)中至少有6條被張先生吃掉的概率;
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(1)求這7條魚(yú)中至少有6條被張先生吃掉的概率;
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(1)求這7條魚(yú)中至少有6條被張先生吃掉的概率;
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