設(shè)M、N、P是△ABC三邊上的點(diǎn)，它們使，，，若，，試用a、b作基底，根、、表示出來(lái)．

答案：略
解析：

解：如圖所示

同理可得，

取a、b作為一組基底，根據(jù)向量的線性運(yùn)算表示出向量、、即可．

本題事實(shí)上是平面向量基本定理的應(yīng)用，由于、不共線，所以平面內(nèi)的所有向都可以用它們作基底來(lái)表示，用若干向量表示其他向量時(shí)，常用到相等向量和向量加法的三角形法則等．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M、N、P是△ABC三邊上的點(diǎn)，它們使
BM
=
1
3
BC
，
CN
=
1
3
CA
，
AP
=
1
3
AB
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
將
MN
，
NP
，
PM
表示出來(lái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
1
2
，x，y)則
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是△ABC中任意一點(diǎn)，且
AB
•
MC
=2
3
+
AB
•
MA
，∠BAC=30°，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，則在平面直坐標(biāo)系中點(diǎn)（x，y）的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2
3
，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點(diǎn)．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•福建模擬）如圖，l1、l2是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)P、C在直線l1上，點(diǎn)A、B在直線l2上，M、N分別是線段AB、AP的中點(diǎn)，且PC=AC=a，PA=
2
a．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：
①CM=
1
2
AB；②AB=
2
a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
請(qǐng)你從中再選擇兩個(gè)條件以確定cosθ的值，并求之．

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