把橢圓C的短軸和焦點(diǎn)連線段中較長者、較短者分別作為橢圓C′的長軸、短軸，使橢圓C變換成橢圓C′，稱之為橢圓的一次“壓縮”．按上述定義把橢圓Ci（i=0，1，2，…）“壓縮”成橢圓Ci+1，得到一系列橢圓C1，C2，C3，…，當(dāng)短軸長與截距相等時終止“壓縮”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某個橢圓C0經(jīng)過n（n≥3）次“壓縮”后能終止，則橢圓Cn-2的離心率可能是：①數(shù)學(xué)公式，②數(shù)學(xué)公式，③數(shù)學(xué)公式，④數(shù)學(xué)公式中的________（填寫所有正確結(jié)論的序號）

①②
分析：分類討論，確定壓縮數(shù)為n-2時，半長軸、半短軸、半焦距，利用離心率公式，即可求得結(jié)論．
解答：依題意，
若原橢圓，短軸＞焦距，則壓縮數(shù)為n時，半長軸為a，半短軸為c，半焦距為c
所以壓縮數(shù)為n-1時，半長軸為，半短軸為a，半焦距為c；
壓縮數(shù)為n-2時，半長軸為，半短軸為，半焦距為a
∵壓縮數(shù)為n時，a2=c2+c2=2c2
∴Cn-2的離心率==
同理，若原橢圓，短軸＜焦距，則壓縮數(shù)為n時，半長軸為a，半短軸為c，半焦距為c
所以壓縮數(shù)為n-1時，半長軸為，半短軸為c，半焦距為a；
壓縮數(shù)為n-2時，半長軸為，半短軸為c，半焦距為，
∵壓縮數(shù)為n時，a2=c2+c2=2c2
∴Cn-2的離心率==
故答案為：①②
點(diǎn)評：本題考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）把橢圓C的短軸和焦點(diǎn)連線段中較長者、較短者分別作為橢圓C′的長軸、短軸，使橢圓C變換成橢圓C′，稱之為橢圓的一次“壓縮”．按上述定義把橢圓Ci（i=0，1，2，…）“壓縮”成橢圓Ci+1，得到一系列橢圓C1，C2，C3，…，當(dāng)短軸長與截距相等時終止“壓縮”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某個橢圓C0經(jīng)過n（n≥3）次“壓縮”后能終止，則橢圓Cn-2的離心率可能是：①
3
2
，②
10
5
，③
3
3
，④
6
3
中的
①②
①②
（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州模擬 題型：填空題

把橢圓C的短軸和焦點(diǎn)連線段中較長者、較短者分別作為橢圓C′的長軸、短軸，使橢圓C變換成橢圓C′，稱之為橢圓的一次“壓縮”．按上述定義把橢圓Ci（i=0，1，2，…）“壓縮”成橢圓Ci+1，得到一系列橢圓C1，C2，C3，…，當(dāng)短軸長與截距相等時終止“壓縮”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某個橢圓C0經(jīng)過n（n≥3）次“壓縮”后能終止，則橢圓Cn-2的離心率可能是：①
3
2
，②
10
5
，③
3
3
，④
6
3
中的______（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市普通高中高三1月會考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

把橢圓C的短軸和焦點(diǎn)連線段中較長者、較短者分別作為橢圓C′的長軸、短軸，使橢圓C變換成橢圓C′，稱之為橢圓的一次“壓縮”．按上述定義把橢圓Ci（i=0，1，2，…）“壓縮”成橢圓Ci+1，得到一系列橢圓C1，C2，C3，…，當(dāng)短軸長與截距相等時終止“壓縮”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某個橢圓C經(jīng)過n（n≥3）次“壓縮”后能終止，則橢圓Cn-2的離心率可能是：①，②，③，④中的    （填寫所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省會考題 題型：填空題

把橢圓C的短軸和焦點(diǎn)連線段中較長者、較短者分別作為橢圓C'的長軸、短軸，使橢圓C變換成橢圓C'，稱之為橢圓的一次“壓縮”，按上述定義把橢圓Ci（i=0，1，2，…）“壓縮”成橢圓Ci+1，得到一系列橢圓C1，C2，C3，…，當(dāng)短軸長與焦距相等時終止“壓縮”，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某個橢圓C0經(jīng)過n（n≥3）次“壓縮”后能終止，則橢圓Cn-2的離心率可能是①；②；③，④中的（    ）。（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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