如圖,過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B,交其準線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為             (   )

A.  B.  C.  D.

B

解析試題分析:如圖分別過點A,B作準線的垂線,分別交準線于點E,D,設(shè)|BF|=a,則由已知得:|BC|=2a,

由定義得:|BD|=a,故∠BCD=30°,
在直角三角形ACE中,∵|AE|=3,|AC|=3+3a,
∴2|AE|=|AC|, 3+3a=6,從而得a=1。
∵BD∥FG,∴,p=,因此拋物線方程為y2=3x.故選B.
考點:本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì),相似三角形。
點評:小綜合題,本題綜合性較強,綜合考查拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì),以及平面幾何知識。一般的涉及拋物線過焦點弦問題,要考慮應(yīng)用定義。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2,以線段F1F2為邊作正△F1F2M,若橢圓與雙曲線的一個交點P恰好是MF1的中點,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為等于

A.5 B.2 C.3 D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若P點是以A(-3,0)、B(3,0)為焦點,實軸長為的雙曲線與圓的一個交點,則= (     )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

直線與曲線的交點個數(shù)為(    )

A.4個B.1個C.2個D.3個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點,則雙曲線的離心率為(     ).

A.B.5C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為(     )

A. B. C. D. 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

拋物線的焦點F是橢圓的一個焦點,且它們的交點M到F的距離為,則橢圓的離心率為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,是平面的斜線段,為斜足。若點在平面內(nèi)運動,使得的面積為定值,則動點的軌跡是(   )

A.圓 B.橢圓
C.一條直線 D.兩條平行直線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

曲線+=1.(m<6) 與+=1.(5<m<9)的(   )

A.準線相同 B.離心率相同 C.焦點相同 D.焦距相同

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案