（10分）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.
解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，
∴平面PAC⊥平面BPD      6分
（Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND為二面角B—PC—D的平面角，
在△BND中，BN=DN=，BD=
∴cos∠BND =
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. 

（1）證明：；
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1 D1. 過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G。

（I）           證明：AD∥平面EFGH；
（II）        設AB=2AA1 ="2" a .在長方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點。記該點取自幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為p，當點E，F(xiàn)分別在棱A1B1上運動且滿足EF=a時，求p的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，
，設AE與平面ABC所成的角為,且,
四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．
（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）證明：平面ACD平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面ADE？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）正方體ABCD—A1B1C1D1中，G、H分別是BC、CD的中點，求證D1、B1、G、H四點在同一個平面內(nèi)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2條直線將一個平面最多分成4部分，3條直線將一個平面最多分成7部分， 4條直線將一個平面最多分成11部分，……；,,；……
（1）條直線將一個平面最多分成多少個部分(>1)?證明你的結論；
（2）個平面最多將空間分割成多少個部分(>2)?證明你的結論

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)直四棱柱中，底面是邊長為的正方形，側棱長為4。
（1）求證：平面平面；
（2）求點到平面的距離d；
（3）求三棱錐的體積V。
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為　　　　。

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